今日で期末考査が終わった生徒もいますが、来週末に控えている生徒もいますね。
各自やり残しの無いよう頑張りましょう。
先日の大雨によりあちこちで水害が起こっていますが、間髪入れず台風がくると被害が拡大しますので、いざという時の準備をしておきましょう。
さて、今回は一次関数の動点問題についてです。
中３生が間もなく二乗に比例する関数を、中２生が一次関数の利用を学習する時期かと思います。今一度、動点について考えてみましょう。
図もなく文章ではなかなか伝えづらいものですが、大事な部分だけでも伝わるとありがたいと思っています。
一般的な一次関数の動点問題では、まず、
長方形ABCDで、点Pが毎秒ｘcmで、B→C→D→Aまで動き、△ABPの面積をｙとする、が基本です。
そして、(１)点PがBC上の式、(２)点PがCD上の式、(３)点PがDA上の式
(４)ｘとｙの関係をグラフに、(５)面積が～㎠となるのは点Pが点Bから何ｃｍ動いたときか、が問いになります。
この問題、私は生徒に(４)から解くように話しています。
実は難易度の高い部分は(３)と(５)ですが、グラフを完成させることができれば、あとは、代入するだけの計算問題になります。
グラフ作成のポイントは
点Ｐが各点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ａに到着した時のｘの値とｙの値をもとめて、グラフ上でその座標をとる、そして直線で結ぶといった感じです。
例
|
点Ｐの居場所 |
Ｂ |
Ｃ |
Ｄ |
Ａ |
|
ｘ |
０ |
４ |
１０ |
１４ |
|
ｙ |
０ |
１２ |
１２ |
０ |
毎秒何ｃｍの速さか注意すればｘの値はわかり、その場所での△ＡＢＰの面積も計算すればｙの値もすぐにでます。
これらをグラフ上にとり、直線で結べば(４)はクリア。
この後に、(１)、(２)、(３)、(５)の順で解きましょう。
(１)、(２)、(３)の直線の式は、表から２点を取り出し連立か増加量で求めます。
(３)のＤＡ上の式であれば、Ｄ（10.12）Ａ（14.0）といった感じです。